首を危険にさらす話

risk one's neck

これは、命懸けでやる、首（命）を懸ける、危険を冒す、という意味です。

自分の首（命）を失うかもしれないような重大なリスクを背負って行動する

ことを表します。自分の立場や地位を犠牲にしてでも行動する強い覚悟を

強調する際に使われます。

例えば、

I'm not going to risk my neck for this.

この件で自分の首を懸けるつもりはない。

He risked his neck to save the child from the burning building.

彼は燃えている建物から子供を救うために命懸けで行動した。

She risked her career to expose the truth.

彼女は真実を暴くために自身のキャリアを危険にさらした。