目の詰まった櫛（くし）の話

with a fine-tooth comb

目の細かい櫛で髪をすく様子から出た表現です。

隅から隅まで、細部まで精密に徹底的に、しらみつぶしに、

の意味です。

細かい点も見逃さない入念なチェックを指しまずの行為です。 

例えば、

The police went over the crime scene with a fine-tooth comb.

警察は犯行現場をしらみつぶしに調べた。)

We need to check the contract with a fine-tooth comb 

before signing.

署名する前に契約書を細部まで入念にチェックする必要がある。

She went through all the papers with a fine-tooth comb 

looking for the mistake.

彼女はミスを探して、すべての書類を徹底的に調査した。 

fine-tooth combとは歯の細かい櫛の意味ですから、日本語と同じ発想で、表現が似るのが面白いです。